Με παζλ, πλακόστρωτα, μωσαϊκά παίζω και δημιουργώ, τον άξονα συμμετρίας καταλαβαίνω κι εξηγώ. (2Ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΘΗΒΑΣ 2009-2010)

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1. Τίτλος:  Με παζλ, πλακόστρωτα, μωσαϊκά παίζω και δημιουργώ, τον άξονα συμμετρίας καταλαβαίνω κι εξηγώ.
2. Ταυτότητα σεναρίου

Σχεδιασμός :  Κολέσια Χρυσούλα

Γνωστική περιοχή: Το σενάριο αφορά τα Μαθηματικά  της Γ΄  Δημοτικού και συγκεκριμένα τα μαθήματα 42 και 43 της 7^ης ενότητας. Γνωστικές περιοχές που εμπλέκονται είναι η Ιστορία και η Αισθητική Αγωγή.

Θέμα: Οι γεωμετρικές έννοιες του παζλ, του πλακόστρωτoυ, του μωσαϊκού και της συμμετρίας.

3. Σκεπτικό της δραστηριότητας

Καινοτομίες

Οι μαθητές με τη χρήση του διαδικτύου αλλά και συγκεκριμένων λογισμικών έχουν την ευκαιρία να φτιάξουν ηλεκτρονικά παζλ, πλακόστρωτα και μωσαϊκά με τα οποία  εφαρμόζονται οι  οπτικές διεργασίες της ανάλυσης και της σύνθεσης των γεωμετρικών σχημάτων. Τέτοιου είδους δραστηριότητες αναπτύσσουν οπτικές γεωμετρικές ικανότητες πολύ χρήσιμες. Η παιδαγωγική αξιοποίηση των ΤΠΕ ενισχύει τη  μαθησιακή διαδικασία.

Προστιθέμενη αξία

Όσον αφορά την προστιθέμενη αξία από τη χρήση ΤΠΕ είναι γεγονός ότι, όσον αφορά τις περισσότερες δραστηριότητες, δε θα ήταν δυνατό στα παιδιά να έρθουν σε επαφή με τόσο πλούσιο υλικό και ερεθίσματα χωρίς τα υλικά που παρέχουν τα εκπαιδευτικά λογισμικά και το διαδίκτυο. Με τη χρήση των ΤΠΕ επιτυγχάνουμε αρχικά την ενεργή συμμετοχή των μαθητών στην εκπαιδευτική διαδικασία αφού η μάθηση γίνεται ελκυστική, αλλά και την καλλιέργεια δεξιοτήτων επικοινωνίας. Η οπτικοποίηση που προσφέρει ο υπολογιστής δίνει στα παιδιά τη δυνατότητα να εμπεδώσουν πιο εύκολα και ευχάριστα τις διδασκόμενες έννοιες. Συγκεκριμένα:

-Η χρήση του ηλεκτρονικού τάγκραμ προσφέρει περισσότερες ευκαιρίες πειραματισμού (σε σχέση με το χάρτινο τάγκραμ) και βοηθάει τα παιδιά στο να μάθουν να εκτελούν συγκεκριμένες οδηγίες προκειμένου να φτάσουν στο επιθυμητό αποτέλεσμα. Έτσι βελτιώνουν και τη δεξιότητα χειρισμού του Η/Υ και αναπτύσσουν τον ψηφιακό εγγραμματισμό.

-Η δημιουργία μωσαϊκών σε ηλεκτρονική μορφή δίνει στα παιδιά τη δυνατότητα να συνεργαστούν και να πειραματιστούν αναπτύσσοντας ταυτόχρονα τη δημιουργική τους σκέψη και τη φαντασία.

-Τα μωσαϊκά και τα πλακόστρωτα, τέλος, δίνουν την ευκαιρία να αναδείξουμε την πολιτιστική διάσταση των μαθηματικών (εθνομαθηματικά) και να καλλιεργήσουμε την καλαισθησία τους. Με τη χρήση του διαδικτύου τα παιδιά έχουν την ευκαιρία όχι μόνο να δημιουργήσουν ψηφιδωτά σε ηλεκτρονική μορφή αλλά και να περιηγηθούν σε μουσεία γνωρίζοντας ψηφιδωτά έργα τέχνης. Σαν συμπέρασμα θα λέγαμε πως οι ΤΠΕ παρέχουν στο μαθητή ένα πολυμεσικό περιβάλλον, μέσα στο οποίο οικοδομεί γνώσεις που έχουν νόημα γι’ αυτόν.

Γνωστικά – διδακτικά προβλήματα

Τα παιδιά της Γ΄ τάξης γνωρίζουν τα σχήματα και τις βασικές ιδιότητές τους ωστόσο σε μια πρώτη επαφή τους με το τάγκραμ είναι δύσκολος ο σχηματισμός συμπαγών σχημάτων. Το πρόβλημα αυτό λύνεται καθώς το ηλεκτρονικό τάγκραμ προτείνει και σχήματα τα οποία δεν είναι συμπαγή αλλά περιέχουν τις εσωτερικές γραμμές.

Τα παιδιά, επίσης, δυσκολεύονται να διασαφηνίσουν του όρους πλακόστρωτο και μωσαϊκό (πλακόστρωτο: Το τελικό σχήμα δεν υπάρχει. Πρόκειται να καλυφθεί εντελώς ένας δεδομένος χώρος με κανονικά σχήματα (στοιχεία), τα οποία διαλέγουμε ή δημιουργούμε. Μωσαϊκό: ένα διακοσμητικό σύνολο σχημάτων που αποτελείται από στοιχεία τοποθετημένα το ένα δίπλα στο άλλο. Το παιδί πρέπει να αναγνωρίσει τη φόρμα (μοτίβο) και να εντοπίσει το αρχικό σχήμα ώστε να ολοκληρώσει το μωσαϊκό).

Η συμμετρία, τέλος, είναι ένας γεωμετρικός όρος που συναντούμε πολύ συχνά στην καθημερινή μας ζωή. Οι μαθητές όμως πρέπει να καταστούν ικανοί να μπορούν να φαντάζονται τη δίπλωση (νοερά), για να ελέγχουν αν δεδομένα σχήματα είναι συμμετρικά. Η χρήση των κατάλληλων λογισμικών αλλά και η συνεργασία σε μικρές ομάδες οδηγεί τα παιδιά στο να ανακαλύπτουν μέσα από πειραματισμό τους άξονες συμμετρίας και να δημιουργούν συμμετρικά σχήματα.

Συνεπώς, το συγκεκριμένο σενάριο στηρίζεται κυρίως στις αρχές της ανακαλυπτικής μάθησης και του κοινωνικού εποικοδομητισμού καθώς δίνεται ιδιαίτερη έμφαση  στη μαθησιακή διαδικασία και στην αλληλεπίδραση μεταξύ των εμπλεκομένων μερών. Το θέμα, επίσης, προσεγγίζεται διαθεματικά και δίνεται έμφαση στην ενεργή συμμετοχή όλων των μαθητών.

Πλαίσιο εφαρμογής

·         Σε ποιους απευθύνεται: Tο εκπαιδευτικό σενάριο μπορεί να βρει εφαρμογή σε μαθητές  της Γ΄ τάξης του δημοτικού αφού αφορά την 7^η ενότητα του βιβλίου των Μαθηματικών της συγκεκριμένης τάξης (μαθήματα 42 και 43).

• Χρόνος υλοποίησης:  Είναι προγραμματισμένο να ολοκληρωθεί σε 4-6 διδακτικές ώρες και υλοποιείται σε ώρες των Μαθηματικών ή της Ευέλικτης Ζώνης.

• Χώρος υλοποίησης: Το μάθημα είναι αναγκαίο να γίνει εξολοκλήρου στο εργαστήριο πληροφορικής του σχολείου. Η πραγματοποίηση του στην τάξη με τη χρήση βιντεοπροβολέα δε θα εξυπηρετούσε τους στόχους και θα ακύρωνε την προστιθέμενη αξία του σεναρίου.
• Προαπαιτούμενες γνώσεις των μαθητών

Οι μαθητές είναι απαραίτητο να ξέρουν να ονομάζουν τα διάφορα γεωμετρικά   σχήματα και να τα ξεχωρίζουν. Πρέπει να είναι ικανοί να  θυμούνται τα βασικά χαρακτηριστικά   τους  και να αναγνωρίζουν και να απομονώνουν ένα σχήμα μέσα από μια σύνθεση γεωμετρικών σχημάτων. Επίσης, να αναγνωρίζουν τα γεωμετρικά σχήματα σε αντικείμενα της  καθημερινότητας και να συνδυάζουν γνωστά σχήματα, για να σχηματίσουν νέα. Όσον  αφορά στη χρήση του υπολογιστή, καλό θα ήταν τα παιδιά να γνωρίζουν τα βασικό χειρισμό του γεωπίνακα και να είναι εξοικειωμένα με το αριστερό πλήκτρο του ποντικιού.

·         Απαιτούμενα βοηθητικά υλικά και εργαλεία

Κατά την πραγματοποίηση του σεναρίου θα χρειαστούν ηλεκτρονικοί υπολογιστές και τα εκπαιδευτικά λογισμικά GCompris και Μαθηματικά Γ΄-Δ΄ Δημοτικού. Επίσης, θα χρειαστούν χαρτόνια για την κατασκευή τάγκραμ και για την τεχνική κιριγκάμι, ψαλίδια, μικροί καθρέφτες και φύλλα εργασίας με τις σχετικές δραστηριότητες. Ένας εκτυπωτής θα ήταν χρήσιμος αλλά όχι αναγκαίος.

·         Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης

Οι μαθητές εργάζονται σε ομάδες 2-3 ατόμων οπότε και απαιτείται ανάλογος αριθμός Η/Υ, που θα έχουν δυνατότητα σύνδεσης με το διαδίκτυο. Στη διάρκεια της υλοποίησης του σεναρίου ο εκπαιδευτικός θα πρέπει να ελέγχει τα συμπεράσματα των μαθητών, να συνεργάζεται μαζί τους, να τους καθοδηγεί ώστε να αντιλαμβάνονται καλύτερα τα αποτελέσματά τους και να τους ενθαρρύνει να συνεχίσουν την διερεύνηση.

• Διδακτικοί στόχοι

Ως προς το γνωστικό αντικείμενο

Η θεματολογία του εκπαιδευτικού σεναρίου είναι σύμφωνη με τους στόχους που περιγράφονται στα σχετικά Αναλυτικά Προγράμματα Σπουδών και στα Δ.Ε.Π.Π.Σ. Οι μαθητές στο τέλος της διδασκαλίας πρέπει να είναι ικανοί:

ü  να κατανοούν την έννοια της επιφάνειας και να εμβαθύνουν στις ιδιότητες των σχημάτων (κάποια σχήματα καλύπτουν πλήρως μια επιφάνεια,  αν  τοποθετηθούν το ένα δίπλα στο άλλο και κάποια άλλα όχι)

ü  να αναλύουν ένα σύνθετο σχήμα στα επιμέρους  σχήματα από τα οποία συγκροτείται και να συνθέτουν ένα σχήμα με πρότυπα σχήματα ή να καλύπτουν μια επιφάνεια.

ü  να αντιλαμβάνονται νοερά τον άξονα συμμετρίας και να δημιουργούν συμμετρικά σχήματα.

ü  να έρθουν σε επαφή με έργα λαϊκής τέχνης και να αντιλαμβάνονται την πολιτισμική διάσταση των μαθηματικών.

Ως προς τη χρήση νέων τεχνολογιών

Οι μαθητές θα πρέπει:

ü  να   εξοικειωθούν  με τη χρήση του υπολογιστή

ü  να χρησιμοποιούν προγράμματα τα οποία είναι εύκολα στη κατανόηση και στη χρήση τους και συνδυάζονται με διάφορα γνωστικά αντικείμενα, όπως αυτό των μαθηματικών.

Ως προς τη μαθησιακή διαδικασία

Οι μαθητές θα πρέπει:

ü  να συνεργάζονται και να αλληλεπιδρούν προκειμένου να επιτύχουν τους  προτεινόμενους στόχους  

ü  να κινητοποιήσουν τη δημιουργική του σκέψη, την κριτική ικανότητα και φαντασία

ü  να αναπτύξουν αυτενέργεια και να μάθουν να οικοδομούν μόνοι τους τη γνώση.

4. Δραστηριότητες

• Δραστηριότητα 1^η: Τάγκραμ

Κατά τη διάρκεια της πρώτη δραστηριότητας μιλούμε με τους μαθητές για το παιχνίδι τάγκραμ, το οποίο ήδη γνωρίζουν και από προηγούμενες τάξεις και αναφέρουμε τα σχήματα από τα οποία αποτελείται..  Ζητούμε να κόψουν τα κομμάτια του από τις τελευταίες σελίδες του βιβλίου τους και να πειραματιστούν ομαδικά απαντώντας στις ερωτήσεις του 1^ου φυλλαδίου. Τα παιδιά σε πρώτη φάση δουλεύουν το τάγκραμ με τα χέρια τους ώστε να εξοικειωθούν με τη χρήση του.  Στη συνέχεια ανοίγουν το λογισμικό GCompris και επιλέγουν «παζλ»  και στη συνέχεια   «τάγκραμ». Ακολουθούν τις οδηγίες του 2^ου φυλλαδίου  και δημιουργούν διάφορα σχήματα χρησιμοποιώντας τα 7 συγκεκριμένα κομμάτια. Το παιχνίδι με τα τάγκραμ εξασκεί τα παιδιά στην αναγνώριση των γεωμετρικών σχημάτων, στην εξοικείωση τους με αυτά, στη σωστή και κατάλληλη τοποθέτηση τους εκεί όπου πρέπει, στον πειραματισμό και τέλος στην αίσθηση της επιτυχίας.

• Δραστηριότητα 2^η: Πλακόστρωτα και μωσαϊκά

Στη δεύτερη δραστηριότητα αρχικά διασαφηνίζουμε τους δύο όρους και ρωτάμε τα παιδιά αν έχουν παρατηρήσει γύρω τους μωσαϊκά. Στη συνέχεια συνδέονται με το blog  istoriesdaskalwn.blogspot.com και πηγαίνουν στη σελίδα «παζλ, πλακόστρωτα και μωσαϊκά». Εκεί, σε μια προσπάθεια να κάνουμε μια               διαθεματική διασύνδεση με την Ιστορία ζητάμε από τα                                         παιδιά να κάνουν ctrl + Click στην  ηλεκτρονική διεύθυνση http://www.cretanethnologymuseum.gr/imke/html/gr/222101.html (τελευταία επίσκεψη 27/4/10).  Τα παιδιά συνδέονται με το Μουσείο Κρητικής Εθνολογίας και παρατηρούν παραδοσιακά υφαντά. Στο 3^ο φυλλάδιο εργασιών  τους ζητάμε να σημειώσουν ποιες φιγούρες και ποια γεωμετρικά σχήματα διακρίνουν. Στη συνέχεια από το λογισμικό Μαθηματικά Γ΄- Δ΄ Δημοτικού ανοίγουν το γεωπίνακα και φτιάχνουν τα δικά τους πλακόστρωτα εμπνευσμένα από τα παραπάνω υφαντά. Καλό θα ήταν να τους έχουμε εξηγήσει κάποια άλλη στιγμή τα βασικά κουμπιά του γεωπίνακα,  αλλά αν αυτό δεν είναι δυνατό τους δίνουμε κάποιες σύντομες οδηγίες και στη συνέχεια τα αφήνουμε να πειραματιστούν.

Δραστηριότητα 3^η: Άξονας συμμετρίας 

Αρχικά χρησιμοποιώντας έναν καθρέφτη τα παιδιά βάζουν μπροστά του αντικείμενα (π.χ. το μολύβι τους), ώστε να φαίνεται μέσα στο καθρέφτη η εικόνα τους που είναι συμμετρική με  το αντικείμενο. Με συζήτηση ερμηνεύεται αυτό το φαινόμενο. Διαπιστώνουμε ότι ο καθρέφτης δημιουργεί τα συμμετρικά από τα αντικείμενα που βάζουμε μπροστά του.  Χρησιμοποιώντας το 4^ο φυλλάδιο , που έχει δημιουργηθεί με το Inspiration (ή εναλλακτικά στο word), προσπαθούμε να δούμε αν μπορούν να αναγνωρίσουν συμμετρικά αντικείμενα που υπάρχουν γύρω τους. Έπειτα ακολουθούν τις οδηγίες του 5^ου φυλλαδίου εργασιών  και αφού συνδεθούν με τις ηλεκτρονικές διευθύνσεις http://www.ixl.com/math/practice/grade-3-symmetry   και http://www.ngfl-cymru.org.uk/vtc/ngfl/maths/greg_morgan_symmetry/index.htm (τελευταία επίσκεψη 10/4/10),  βρίσκουν τα συμμετρικά  αντικείμενα καθώς και τους άξονες συμμετρίας τους. Στη συνέχεια ανοίγουν το λογισμικό Μαθηματικά Γ΄- Δ΄Δημοτικού του Π.Ι. και ασχολούνται με τις δραστηριότητες του 6^ο Φυλλαδίου Εργασιών, τις οποίες μπορούν και να τις κάνουν και στον υπολογιστή. Το συγκεκριμένο λογισμικό τους προσφέρει τη δυνατότητα να σχηματίσουν τα αντικείμενα πάνω στο γεωπίνακα.

Άλλη μια δραστηριότητα είναι και η τεχνική κιριγκάμι όπου οι μαθητές με διπλώσεις και κοψίματα δημιουργούν συμμετρικά σχήματα σε χρωματιστό χαρτί. Στη συνέχεια το ανοίγουν, παρατηρούν τη συμμετρία και μιλούν γι΄αυτή.

• Συνδυαστική δραστηριότητα

Τα παιδιά συνδέονται με την ηλεκτρονική διεύθυνση  http://www.nga.gov/kids/zone/dollhouse.htm (τελευταία επίσκεψη 27/4/10) όπου τους δίνεται η ευκαιρία να δημιουργήσουν μωσαϊκά και άλλα διακοσμητικά μοτίβα αλλά και να παρατηρήσουν τους άξονες συμμετρίας τους. Ακολουθώντας τις οδηγίες του 7^ου φυλλαδίου  οι μαθητές μπαίνουν μέσα στο κουκλόσπιτο, διαβάζουν την ιστορία και εκτελούν τις δραστηριότητες που τους προτείνει. Η δραστηριότητα αυτή είναι αρκετά διασκεδαστική, σίγουρα θα ενθουσιάσει τα παιδιά και θα τους δώσει τη δυνατότητα να αναπτύξουν τη δημιουργικότητά τους.

Αξιολόγηση

Η αξιολόγηση των παιδιών θα γίνεται από το δάσκαλο στο τέλος κάθε δραστηριότητας με ερωτήσεις που στόχο έχουν να δείξουν αν κατανοήθηκαν οι διδασκόμενες έννοιες, αλλά και από τα ίδια τα παιδιά συμπληρώνοντας φυλλάδια που θα αξιολογούν τη συνεισφορά του καθενός στην ομάδα αλλά και το αν πέτυχαν τους γνωστικούς και άλλους στόχους. Τα τελικά αποτελέσματα της δουλειάς μπορούμε να τα αξιολογήσουμε ύστερα από τη συμπλήρωση των φυλλαδίων αλλά και την εκτύπωση των εργασιών τους.

Επέκταση

Επειδή η έννοια του μωσαϊκού συνδέεται με αυτή του μοτίβου, τα παιδιά μπορούν να ασχοληθούν και με τη συμπλήρωση μοτίβων στην παρακάτω ηλεκτρονική διεύθυνση: http://www.shodor.org/interactive/activities/PatternGenerator/. Επίσης, μπορούν να φτιάξουν μωσαϊκά και να πειραματιστούν με τον άξονα συμμετρίας στο πρόγραμμα ζωγραφικής  revelation natural art.

Βιβλιογραφία

·         Βιβλίο δασκάλου Μαθηματικών,  Γ΄ Δημοτικού

• Πρακτικά 4ης Διεθνούς Διημερίδας Διδακτικής Μαθηματικών. Πανεπιστήμιο Κρήτης, Π.Τ.Δ.Ε. Ρεθύμνου, σελ. 221-229

«Εθνομαθηματικά και Γεωμετρία: μια νέα διαθεματική πρόταση για τη διδασκαλία της Γεωμετρίας στις πρώτες τάξεις του Δημοτικού» της Ευτέρπης Θεοδώρου και Χαράλαμπου Λεμονίδη

http://www.eled.uowm.gr/mathslife/arxeia%20selidas/dim%20allon/dim%20lemonidi/34.pdf

·         Πρακτικά 4^ου Συνεδρίου Σύρου

«Η Χρήση των Μοτίβων στη Μαθηματική Διαδικασία: Μια Διδακτική Πρόταση με Χρήση ΤΠΕ στο Δημοτικό Σχολείο» του Βασίλη Ζακόπουλου και Σωτήρη Τερζίδη

http://www.epyna.gr/~agialama/synedrio_syros_4/daskaloi_nipiagogoi/129_ok_Zakopoulos_Terzides.pdf  

·         eduportal: Εκπαιδευτικό Λογισμικό Προσχολικής & πρώτης σχολικής ηλικίας – Gcompris

http://www.eduportal.gr/modules.php?name=News&file=article&sid=286&page=4